【題目】如圖,在底面為矩形的四棱錐中, .
(1)證明:平面平面;
(2)若異面直線與所成角為, , ,求二面角的大小.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2) .
【解析】試題分析:
(1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得平面,結(jié)合面面垂直的判斷定理即可證得平面平面.
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,結(jié)合半平面的法向量可得二面角的大小是.
試題解析:
(1)證明:由已知四邊形為矩形,得,
∵, ,∴平面.
又,∴平面.
∵平面,∴平面平面.
(2)解:以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
設(shè), ,則, , , ,
所以, ,則,即,
解得(舍去).
設(shè)是平面的法向量,則,即,
可取.
設(shè)是平面的法向量,則即,
可取,所以,
由圖可知二面角為銳角,所以二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x>0時(shí),f(x)=1+( )x
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的草圖;
(3)利用圖象直接寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓心在軸上的圓過(guò)點(diǎn)和,圓的方程為.
(1)求圓的方程;
(2)由圓上的動(dòng)點(diǎn)向圓作兩條切線分別交軸于兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:2x≤256且log2x≥ ,
(1)求x的取值范圍;
(2)求函數(shù)log2( )log2( )的最大值和最小值以及相應(yīng)的x的取值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x| ≤( )x﹣1≤9},集合B={x|log2x<3},集合C={x|x2﹣(2a+1)x+a2+a≤0},U=R
(1)求集合A∩B,(UB)∪A;
(2)若A∪C=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2ax﹣a﹣1,x∈[0,2],a為常數(shù).
(1)求f(x)的最小值g(a)的解析式;
(2)在(1)中,是否存在最小的整數(shù)m,使得g(a)﹣m≤0對(duì)于任意a∈R均成立,若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬(wàn)元)之間有如表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求廣告費(fèi)支出x與銷售額y回歸直線方程 =bx+a(a,b∈R);
已知b= ,
(2)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段, 為垂足,點(diǎn)滿足.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)若兩點(diǎn)分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 為橢圓的左焦點(diǎn),直線與橢圓交于點(diǎn),直線的斜率分別為,求的取值范圍.
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