Question

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直線PD與底面ABCD所成的角等于30°，，（0＜λ＜1）．
（1）若EF∥平面PAC，求λ的值；
（2）當(dāng)BE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°？

Answer 1

【答案】分析：（1）通過平面PBC∩平面PAC=AC，EF⊆平面PBC，利用EF∥平面PAC，推出E為BC的中點，求λ的值；
（2）以A為坐標(biāo)原點，分別以AD、AB、AP所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出P，B，F(xiàn)，D，坐標(biāo)，設(shè)BE=a，則E（a，1，0），通過平面PDE的法向量，平面ADE的法向量，利用，求出BE的值，使得二面角P-DE-A的大小為45°．
解答：解：（1）∵平面PBC∩平面PAC=AC，EF⊆平面PBC，若EF∥平面PAC，
則EF∥PC，又F是PB的中點，
∴E為BC的中點，
∴…（5分）
（2）以A為坐標(biāo)原點，分別以AD、AB、AP所在直線為x軸、y軸、z軸
建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），B（0，1，0），F(xiàn)（0，，），
D（，0，0），設(shè)BE=a，則E（a，1，0）
平面PDE的法向量=（，平面ADE的法向量=（0，0，1），
∴，，
解得或（舍去），
當(dāng)BE=時，二面角P-DE-A的大小為45°．…（12分）
點評：本題考查直線與平面平行的判定，二面角的求法，考查邏輯推理能力，計算能力．