Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，a₅=3a₇，前n項和為S_n，若S_n取得最大值，則n=

 

．

Answer 1

分析：設等差數(shù)列的通項a_n=a₁+（n-1）d，由a₅=3a₇，得到a₁=-7d，而s_n=na₁+

n(n-1)d

2

，將a₁代入得到s_n為一個關于n的二次函數(shù)，分別討論n的值得到取最值時n的值即可．

解答：解：設等差數(shù)列的通項a_n=a₁+（n-1）d，
前n項的和s_n=na₁+

n(n-1)d

2

，
因為a₅=3a₇得到a₁+4d=3（a₁+6d），
解得a₁=-7d，代入到s_n中得：
s_n=-

d

2

n²-

15d

2

n，
當n=7或8時，S_n取得最大值．
故答案為7或8．

點評：考查學生理解等差數(shù)列的性質，靈活運用等差數(shù)列的前n項和公式．