已知0＜a＜b，m＞0，求證：
a+m
b+m
＞
a
b
．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應用
分析：利用作差法，結合條件，即可證明結論．
解答： 證明：
a+m
b+m
-
a
b
=
ab+bm-ab-am
b(b+m)
=
m(b-a)
b(b+m)

∵0＜a＜b，∴b-a＞0，
又m＞0，∴b（b+m）＞0
∴
m(b-a)
b(b+m)
＞0，
∴
a+m
b+m
-
a
b
＞0，即
a+m
b+m
＞
a
b
．
點評：本題考查不等式的證明，考查作差法的運用，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)23有可能是數(shù)列3，5，7，9，11，…中的第（　　）項．
A、10B、11C、12D、13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(x+
x2+1
)滿足f（a-1）+f（b-3）=0，則a+b=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，若|
AC
|2-|
BD
|2=2|
AB
|•|
AD
|，則∠BAD=（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
2
D、
π
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足線性約束條件
x-y+1≥0
2x+y-a≥0
x≤2
，且3x+y的最小值為1，則a=（　　）
A、0B、-1C、1D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，已知圓C的圓心C(2
2
，
π
4
)，半徑r=2
2
．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）若α∈[0，
π
4
]，直線l的參數(shù)方程為
x=3+tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B 兩點，求弦長|AB|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若以F為右焦點的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左支上存在一點P，使得線段PF被y=
b
a
x垂直平分，則雙曲線的離心率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖（單位：cm），正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個同心的半圓，側視圖是直角梯形．則該幾何體的體積等于
 
cm3，它的表面積等于
 
cm2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校為了響應《中共中央國務院關于加強青少年體育增強青少年體質(zhì)的意見》精神，落實“生命-和諧”教育理念和陽光體育行動的現(xiàn)代健康理念，學校特組織“踢毽球”大賽，某班為了選出一人參加比賽，對班上甲乙兩位同學進行了8次測試，且每次測試之間是相互獨立．成績?nèi)缦拢海▎挝唬簜�/分鐘）
甲8081937288758384
乙8293708477877885
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)
（2）從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派那位學生參加比賽合適，請說明理由？
（3）若將頻率視為概率，對甲同學在今后的三次比賽成績進行預測，記這三次成績高于79個/分鐘的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．
（參考數(shù)據(jù)：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32=344）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案