Question

18．如圖所示，一個(gè)圓柱形乒乓球筒，高為20厘米，底面半徑為2厘米．球筒的上底和下底分別粘有一個(gè)乒乓球，乒乓球與球筒底面及側(cè)面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不計(jì)）．一個(gè)平面與兩個(gè)乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，（a＞b＞0），由題意求出a，b，c，由此能求出該橢圓的離心率．

解答 解：不妨設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，（a＞b＞0），
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{2a=2a-4}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得a=8，b=2，c=$\sqrt{64-4}$=2$\sqrt{15}$，
∴該橢圓的離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{15}}{8}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
故答案為$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．