如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0＜θ＜），則四棱錐P-ABCD的體積V的取值范圍是（ ）

A．[）
B．（]
C．（]
D．[）
【答案】分析：先根據(jù)條件得到四邊形ABCD的面積S=sinθ，由余弦定理可求得AC=，即可得到PA，進(jìn)而表示出四棱錐P-ABCD的體積，整理后再借助于三角函數(shù)的取值范圍即可解題．
解答：解：由已知，四邊形ABCD的面積S=sinθ，
由余弦定理可求得AC=，
∴PA=，
∴V=•
∴V=•=•
所以，當(dāng)cosθ=0，即θ=時(shí)，四棱錐V-ABCD的體積V的最小值是
當(dāng)cosθ=0，即θ=0時(shí)，四棱錐V-ABCD的體積V的最小值是
∵0＜θ≤
∴P-ABCD的體積V的取值范圍是[）
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查棱錐的體積計(jì)算，熟練掌握余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）若PD與平面ABCD所成角為60°，且AD=2，AB=4，求點(diǎn)A到平面PED的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）設(shè)CD的中點(diǎn)為H，求證：平面EFH∥平面PBC；
（3）求AC與平面PCD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0＜θ＜
π2
），則四棱錐P-ABCD的體積V的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•貴州模擬）如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)，E是線段AB上的點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）要使二面角P-EC-D的大小為45°，試確定E點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一點(diǎn)，求三棱錐M-EFG的體積．

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