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10．已知三棱錐A-BCD的各棱長均為2，求二面角A-CD-B的余弦值．

分析 取CD中點O，連結AO，BO，則∠AOB是二面角A-CD-B的平面角，由此能求出二面角A-CD-B的余弦值．

解答 解：取CD中點O，連結AO，BO，
∵三棱錐A-BCD的各棱長均為2，
∴AO⊥CD，BO⊥CD，
∴∠AOB是二面角A-CD-B的平面角，
由題意得AO=BO=$\sqrt{3}$，AB=2，
∴cos∠AOB=$\frac{A{O}^{2}+B{O}^{2}-A{B}^{2}}{2AO•BO}$=$\frac{3+3-4}{2\sqrt{3}•\sqrt{3}}$=$\frac{1}{3}$．
∴二面角A-CD-B的余弦值為$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．人如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=60°，AB=2AD，AP⊥BD．
（1）證明：平面ABD⊥平面PAD；
（2）若PA與平面ABCD所成的角為60°，AD=2，PA=PD，求點C到平面PAB的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=lnx-ax2-x（a∈R）．
（1）若f（x）在定義域上是增函數，求實數a的取值范圍；
（2）若-$\frac{1}{9}$≤a≤-$\frac{1}{10}$，證明：方程f′（x）=0有兩個不等實根x1，x2，并求|x2-x1|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．函數y=2cos2（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$），（x∈R）的遞減區(qū)間是[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點，求平面EAC與平面ABCD的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，矩形ABB1A1的對角線相交于點G，且側面ABB1A1⊥平面ABC，AC=CB=BB1=2，F(xiàn)為CB1上的點，且BF⊥平面AB1C．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）求二面角A1-B1C-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．設線性方程組的增廣矩陣為$（\begin{array}{l}{2}&{3}&{{t}_{1}}\\{0}&{1}&{{t}_{2}}\end{array}）$，解為$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\end{array}\right.$，則三階行列式$[\begin{array}{l}{1}&{-1}&{{t}_{1}}\\{0}&{1}&{-1}\\{-1}&{{t}_{2}}&{-6}\end{array}]$的值為19．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，E為CD的中點，則點D1到平面AEC1的距離為（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．在極坐際系內，點（3，$\frac{π}{2}$）關于直線θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R）的對稱點的坐標為（　�。�
A．（3，0）B．（3，$\frac{π}{2}$）C．（-3，$\frac{2π}{3}$）D．（3，$\frac{11π}{6}$）

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