已知定義域為R的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）f（x-1）=1，且f（2）=3，則f（2010）=______．
由題意知，對于任意的實數(shù)都有f（x+1）f（x-1）=1，
令x=1代入上式得，f（2）f（0）=1，
∵f（2）=3，∴f（0）=
1
3
，
再用x+1代換x，代入上式可得，f（x+2）f（x）=1，則f（x+2）=
1
f(x)
，
f（x+4）=
1
f(x+2)
=f（x），∴f（x）是周期函數(shù)且周期是4，
∴f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=3．
故答案為 3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=4，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當x＜2時，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案