函數(shù)y=
2
sin2（x-
π
2
）cos[2（x+π）]是（　�。�
分析：把函數(shù)y的解析式變形后，利用誘導公式及正弦函數(shù)為奇函數(shù)化簡后，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式求出函數(shù)的最小正周期，再根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)得到原函數(shù)也為奇函數(shù)，從而得出正確的選項．
解答：解：函數(shù)y=
2
sin2（x-
π
2
）cos[2（x+π）]
=
2
sin（2x-π）cos（2x+2π）
=-
2
sin（π-2x）cos（2π+2x）
=-
2
sin2xcos2x
=-
2
2
sin4x，
∵ω=4，∴T=
2π
4
=
π
2
，
又sin4x為奇函數(shù)，∴函數(shù)y也為奇函數(shù)．
故選C
點評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，誘導公式，周期公式以及正弦函數(shù)的奇偶性，把函數(shù)解析式利用三角函數(shù)的恒等變形化為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin2（x+
π
4
）-cos2x，則它的周期T和圖象的一條對稱軸方程是（　�。�
A、T=2π，x=
π
8
B、T=2π，x=
3π
8
C、T=π，x=
π
8
D、T=π，x=
3π
8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin2(
π
4
-x)-1是（　�。�
A、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)
B、最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)
C、最小正周期為π的奇函數(shù)
D、最小正周期為π的偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin2+2cosx-3的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題
①“a=3”是“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行”的充要條件；
②P：?x∈R，x2+2x+2≤0．則￢P：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③函數(shù)y=2sin2（x+
π
4
）-cos2x的一條對稱軸方程是x=
3π
8
；
④若a＞0，b＞0，且2a+b=1，則
2
a
+
1
b
的最小值為9．
其中所有真命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=2cos2（x+
π
6
）的圖象可由曲線y=1+cos2x向左平移
π
3
個單位得到；
②函數(shù)y=sin（x+
π
4
）+cos（x+
π
4
）是偶函數(shù)；
③直線x=
π
8
是曲線y=sin（2x+
5π
4
）的一條對稱軸；
④函數(shù)y=2sin2（x+
π
3
）的最小正周期是2π．
其中不正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案