.已知函數(shù)時(shí)，有極值10，則的值為          

 

【答案】

0或7

【解析】解：由f（x）=x3+ax2+bx+a2，

得f′（x）=3x2+2ax+b，

 f′(1)=0

f(1)=0   ，即  2a+b=3=0， a2+a+b+1=10   ，

解得  a=4， b=-11   或  a=-3 ，b=3   （經(jīng)檢驗(yàn)應(yīng)舍去），

a+b=4-11=-7，

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年高考數(shù)學(xué)文科(天津卷) 題型：044

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)m＝1時(shí)，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)斜率

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(Ⅲ)已知函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x1，x2，且x1＜x2．若對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省望江中學(xué)2010屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)m＝1時(shí)，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)斜率

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(Ⅲ)已知函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x1，x2，且x1＜x2．若對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省汕頭市澄海中學(xué)2010屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x，(x∈R)，其中m＞0

(Ⅰ)當(dāng)m＝1時(shí)，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)斜率；

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(Ⅲ)已知函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x1，x2，且x1＜x2．若對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范圍．若存在，請(qǐng)求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天津高考真題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+x2+(m2-1)x(x∈R)，其中m＞0，
(Ⅰ)當(dāng)m=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)的斜率；
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
(Ⅲ)已知函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x1，x2，且x1＜x2，若對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范圍．

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