Question

已知函數(shù)f（x）=

logax(x≥1) -ax2+(2a+1)x-3(x＜1)

（a＜0）且a≠1，如果對(duì)任意x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0成立，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件可知函數(shù)為增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵對(duì)任意x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0成立，
∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
則滿足

a＞1 - 2a+1 -2a ≥1 -a+2a+1-3≤0

，
即

a＞1 a≤2

，
∴1＜a≤2，
故a的取值范圍是（1，2]，
故答案為：（1，2]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件確定函數(shù)是增函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．