已知點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線(xiàn)的方程；

（2）在曲線(xiàn)上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線(xiàn)：的距離最�。�

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查計(jì)算能力和參數(shù)方程在求圓錐曲線(xiàn)最值中的應(yīng)用.（1）由向量的坐標(biāo)運(yùn)算，模公式可列出式子，化簡(jiǎn)求解；（2）將橢圓方程化為參數(shù)方程，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值.

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102911251293092223/SYS201310291126102915408080_DA.files/image009.png">，所以，化簡(jiǎn)得.

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

(2) 點(diǎn)在上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，.

記到直線(xiàn)的距離為

，

當(dāng)時(shí)有最小值，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.

考點(diǎn)：1、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、橢圓方程及其性質(zhì)；3、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式；4、橢圓的參數(shù)方程；5、三角恒等變換與三角函數(shù)運(yùn)算.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足且點(diǎn)的軌跡與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn).

   （Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于于、兩點(diǎn)，并以線(xiàn)段為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。若存在，請(qǐng)求出的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省、海門(mén)中學(xué)、天一中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）

 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形POA的三邊所在直線(xiàn)的斜

率滿(mǎn)足kOP+kOA=kPA．

 (1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且，直線(xiàn)OP與QA交于點(diǎn)M，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PQA和△PAM的面積滿(mǎn)足?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分13分）

已知點(diǎn)，，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足．

   （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

   （Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交軌跡于，兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008學(xué)年浙江省寧波市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)F（1，0），直線(xiàn)l：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)Q，若．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（-1，0）作直線(xiàn)m交軌跡C于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）記直線(xiàn)FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值；
（Ⅱ）若線(xiàn)段AB上點(diǎn)R滿(mǎn)足，求證：RF⊥MF．

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