【題目】已知直角梯形中，是邊長為2的等邊三角形，．沿將折起，使至處，且；然后再將沿折起，使至處，且面面，和在面的同側(cè)．

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求平面與平面所構(gòu)成的銳二面角的余弦值．

【答案】(Ⅰ) 詳見解析；(Ⅱ ) 平面與平面所構(gòu)成的銳二面角的余弦值為．

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 在直角梯形ABCD中，由平面幾何知識，又，可證得平面；(Ⅱ ) 建立空間直角坐標系，利用法向量可求出二面角的余弦值．

試題解析：(Ⅰ)證明：在直角梯形ABCD中，可算得

根據(jù)勾股定理可得，即：，又，平面；

(Ⅱ) 以C為原點，CE為y軸，CB為z軸建立空間直角坐標系，如圖，則,，，，作，因為面面，易知，，且，

從平面圖形中可知：，易知面CDE的法向量為

設(shè)面PAD的法向量為，且．

解得

故所求平面與平面所構(gòu)成的銳二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年五一假期期間，高速公路車輛較多。某調(diào)査公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào) 査，將他們在某段高速公路的車速分成六段： 后得到如圖的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)以及平均數(shù)的估計值.

（Ⅱ）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中在校學生2 000人，高一年級與高二年級人數(shù)相同并且都比高三年級多1人．為了響應市教育局“陽光體育”號召，該校開展了跑步和跳繩兩項比賽，要求每人都參加而且只參加其中一項，各年級參與項目人數(shù)情況如下表：

　　年級

項目　　

高一年級

高二年級

高三年級

跑步

a

b

c

跳繩

x

y

z

其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的. 為了了解學生對本次活動的滿意度，采用分層抽樣從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高二年級中參與跑步的同學應抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的傾斜角；

（2）設(shè)點， 和交于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為矩形，D為的中點，AC⊥平面BCC1B1．

（Ⅰ）證明：AB//平面CDB1;

（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=,

（1）求BD的長；

（2）求B1D與平面ABB1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）證明： 為上的增函數(shù)；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，若點，直線與交與， ，求， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與軸垂直，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：當時， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海州市六一兒童節(jié)期間在婦女兒童活動中心舉行小學生“海州杯”圍棋比賽，規(guī)則如下：甲、乙兩名選手比賽時，每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或賽滿6局時比賽結(jié)束.設(shè)某校選手甲與另一選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負互不影響，已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為.

(1)求的值；

(2)設(shè)表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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同步練習冊答案