在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，若AC=BD=a，，∠BDC=90°，

求證：BD⊥平面ACD．

答案：略
解析：

證明：如圖，取CD中點G，連結EG、FG，

則，．

∵，∴，∴∠EGF=90°．

∵AC∥EG，BD∥FG，

∴BD⊥AC又∵∠BDC=90°，∴BD⊥DC．

而AC∩DC=C，

∴BD⊥平面ACD．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點P，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H使
AE
EB
=
AH
HD
=1，
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，連接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E為其中心，則
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化簡后的結果為（　�。�
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點F，使GF∥平面ADE？若存在，請指出點F在BC上的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．若AC=BD=a，若四邊形EFGH的面積為
3
8
a2，則異面直線AC與BD所成的角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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