如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．m＞-1
B．
C．
D．m＜-1或
【答案】分析：當(dāng)m+1=0時，經(jīng)檢驗不滿足條件．當(dāng)m≠0時，由題意可得，由此求得實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：當(dāng)m+1=0時，不等式即-2x＞0，顯然不滿足對任意實數(shù)x都成立．
當(dāng)m≠0時，由不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0對任意實數(shù)x都成立，可得m+1＞0，且判別式△＜0．
即 ，解得 m＞-，
故選C．
點評：本題主要考查一元二次不等式，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若關(guān)于x的不等式tx2-6x+t2＜0的解集（-∞，a）∪（1，+∞），求a的值．
（2）如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0對任意實數(shù)x都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）若關(guān)于x的不等式tx2-6x+t2＜0的解集（-∞，a）∪（1，+∞），求a的值．
（2）如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0對任意實數(shù)x都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省聊城市莘縣實驗高中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．m＞-1
B．
C．
D．m＜-1或

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