Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足12Sn﹣36=3n2+8n，數列{log3bn}為等差數列，且b1=3，b3=27．
（Ⅰ）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=（﹣1）n ，求數列{cn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（1）由題意得 ，∴a1= = ，

當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ ﹣ + ﹣3= + ，

又 = ≠ ，

∴an= ．

設等差數列{log3bn}的公差為d，且b1=3，b3=27．

∴2d=log327﹣log33=3﹣1，解得d=1．

∴l(xiāng)og3bn=log33+（n﹣1）=n，

∴bn=3n．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

當n=1， ．

當n≥2時，Tn=

= ，

當n為奇數時，

= ，n=1適合此式；

當n為偶數時，

= ，

綜上，Tn=

【解析】（1）由題意得 ，可得a1= ，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1．可得an．設等差數列{log3bn}的公差為d，且b1=3，b3=27．可得2d=log327﹣log33．可得bn．（Ⅱ）由（Ⅰ）得， 當n=1， ．當n≥2時，Tn=

= ，對n分類討論即可得出．

【考點精析】關于本題考查的數列的前n項和和等差數列的性質，需要了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列才能得出正確答案．