Question

【題目】如圖，是以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，三段弧構(gòu)成曲線.則下面說法正確的是( )

A.曲線與軸圍成的面積等于

B.與的公切線方程為：

C.所在圓與所在圓的交點弦方程為：

D.用直線截所在的圓，所得的弦長為

Answer 1

【答案】BC

【解析】

由題知曲線與x軸圍成的圖形為一個半圓、一個矩形和兩個四分之一圓，求面積和，可判斷A；設(shè)與的公切線方程，由直線與圓相切的條件，列方程組，可求得直線方程，即可判斷B；由兩圓方程聯(lián)立相減，則可求出所在圓與所在圓的交點弦方程，可判斷C；由弦長公式求出弦長，可判斷D.

各段圓弧所在圓方程分別為：

：，：，

：

曲線與x軸圍成的圖形為一個半圓、一個矩形和兩個圓，

面積為，故選項A錯誤；

設(shè)與的公切線方程為：，

則，解得，

所以與的公切線方程為：，

即，故選項B正確；

由及兩式相減得：

即為交點弦所在直線方程，故選項C正確；

所在圓的方程為，圓心為，

圓心到直線的距離為，

則弦長為，故選項D錯誤.

故選：BC.