【題目】已知數(shù)列中,,其前項和滿足:.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)設(shè),求證: ;

3)設(shè)(為非零整數(shù),),是否存在確定的值,使得對任意,有恒成立.若存在求出的值,若不存在說明理由.

【答案】1.(2)證明見解析.(3)存在,

【解析】

1)由變形為,即,再利用等差數(shù)列的定義求解.

2)由(1)知,得到 ,然后利用裂項相消法求和再放縮即可.

3)由,得到, 將對任意,都有恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立,即恒成立. 再分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論求解

1)由已知可得

即:,

∴數(shù)列是以為首項,公差為的等差數(shù)列,

.

2)由(1)知,

,

,

==,

=,

,

,

.

3)∵

,

假設(shè)存在確定的值,使得對任意,都有恒成立,

,對任意恒成立,

,對任意恒成立,

即:,對任意恒成立.

①當為奇數(shù)時,即恒成立,

當且僅當時,有最小值為,

②當為偶數(shù)時,即恒成立,

當且僅當時,有最大值,

,

為非零整數(shù),則.

綜上所述:存在,使得對任意,都有.

練習(xí)冊系列答案
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1)寫出兩個城市的總收益萬元關(guān)于甲城市的投入萬元的函數(shù)解析式,并求出當甲城市投資72萬元時公司的總收益;

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B.1名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù),則選中一男一女同學(xué)的概率為

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