已知y=f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，
（1）求函數(shù)f（x）解析式并畫出函數(shù)圖象；
（2）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式xf（x）＜0的解集．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0，轉(zhuǎn)化為已知的范圍求解即可．
（2）畫出圖象，利用圖象寫出解集．
解答： 解：（ 1）當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0，f（-x）=log2（-x），
又y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（x）=-f（-x）=-log2（-x）
∴f(x)=
log2x， x＞0
-log2(-x)，  x＜0
，

（2）式xf（x）＜0的解集為：（-1，0）∪（0，1），
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，定義，圖象，屬于中檔題，注意識(shí)圖理解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷函數(shù)y=x3+x的單調(diào)性和奇偶性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，函數(shù)f（x）=log3（x2+x-2）的定義域?yàn)锳，關(guān)于x的不等式|x-2|＞a的解集為B．
（Ⅰ）若命題：x∈B是命題x∈A成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若A∪B=U，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C的焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）F2（1，0），P（1，
2
2
）是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)原點(diǎn)為O，斜率為
2
2
的直線l過(guò)點(diǎn)F1且與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知梯形ABCD中，AD=1，AB=2，∠DAB=
π
3
，DC∥AB，若
DE
=λ
DC
，則當(dāng)
AE
•
BD
=-
3
4
時(shí)，λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2sin5°-cos25°
sin25°
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的四分之一點(diǎn)，設(shè)
AC
=m
AE
+N
AF
，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|．
（1）畫出該函數(shù)的圖象；
（2）求出函數(shù)的最值；
（3）若函數(shù)y=m的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
cos2ωx+sinωxcosωx（ω，a∈R），已知f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
π
6
．
（1）求ω的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象按向量
b
=（
π
6
，
3
2
）平移后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]的值域．

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