在一次考試中，5名同學(xué)數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)绫硭荆?br />
學(xué)生ABCDE
數(shù)學(xué)（x分）8991939597
物理（y分）8789899293
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y對(duì)數(shù)學(xué)分x的回歸方程：
（2）要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)中物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．（ 附：回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
中，
?
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
）
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,線性回歸方程
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）由已知求出x，y的平均數(shù)，從而求出物理分y對(duì)數(shù)學(xué)分x的回歸方程．
（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
解答： 解：（1）由已知得
.
x
=
89+91+93+95+97
5
=93，
.
y
=
87+89+89+92+93
5
=90…（2分）
∴
5
i=1
(xi-
.
x
)2=(-4)2+(-2)2+02+22+42=40，
5
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)=(-4)×(-3)+(-2)×(-1)+0×(-1)+2×2+4×3=30
∴
?
b
=
30
40
=0.75，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
=20.25．
∴物理分y對(duì)數(shù)學(xué)分x的回歸方程為
?
y
=0.75x+20.25；   …（6分）
（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，
P(X=0)=
C
2
2
C
2
4
=
1
6
，
P(X=1)=
C
1
2
C
1
2
C
2
4
=
2
3
，
P(X=2)=
C
2
2
C
2
4
=
1
6
，…（9分）
故X的分布列為：
X012
P
1
6
2
3
1
6
∴E(X)=0×
1
6
+1×
2
3
+2×
1
6
=1．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸方程的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要注意排列組合的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x+a
+a（a∈R），若a=1，則f（1）=
 
；若f（x）為奇函數(shù)，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)，則有（　�。�
A、f（0）=g（0）
B、f（0）＞g（0）
C、f（0）＜g（0）
D、無(wú)法比較

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓F1：x2+（y+1）2=1，圓F2：x2+（y-1）2=9，若動(dòng)圓C與圓F1外切，且與圓F2內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心C的軌跡方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（　�。� 
 
A、
1
6
B、
25
24
C、
3
4
D、
11
12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：PC⊥AD；
（Ⅱ） 在棱PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得A，Q，M，D四點(diǎn)共面？若存在，指出點(diǎn)Q的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ） 求點(diǎn)D到平面PAM的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，對(duì)于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)；
④
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，直角梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC=90°，點(diǎn)M，N分別在線段AB，CD上，且MN⊥AB，BC=1，MB=2，∠CBM=60°，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使DN⊥NC，如圖2．
（Ⅰ）求證：平面AMND⊥平面MNCB；
（Ⅱ）當(dāng)直線DB與平面MNCB所成角的大小為30°時(shí)，求三棱錐C-DNB的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有甲、乙、丙、丁、戊五位工人參加技能競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從甲乙兩人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取6次，用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)如圖所示：

（1）現(xiàn)要從甲、乙中兩人中選派一人參加技能競(jìng)賽，從平均成績(jī)及發(fā)揮穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若將頻率視為概率，對(duì)甲工人在今后3次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案