若函數(shù)f(x)=x3+
1
x
,則
 
lim
△x→0
f(△x-1)+f(1)
2△x
等于( 。
分析:由于函數(shù)f(x)=x3+
1
x
,可得f′(x)的解析式以及f′(1)的值,再由
 
lim
△x→0
f(△x-1)+f(1)
2△x
=
1
2
 
lim
△x→0
f(△x-1)-f(-1)
△x
=
1
2
f′(-1),運(yùn)算求得結(jié)果.
解答:解:由于函數(shù)f(x)=x3+
1
x
,則f′(x)=3x2-
1
x2
,f′(1)=3-1=2,
 
lim
△x→0
f(△x-1)+f(1)
2△x
=
1
2
 
lim
△x→0
f(△x-1)-f(-1)
△x
=
1
2
f′(-1)=
1
2
×2=1,
故選 D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.
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