若函數(shù)f(x)=x3-3bx+b在區(qū)間(0,1)內(nèi)有極小值,則b的取值范圍是( 。
分析:求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后令導(dǎo)數(shù)為零,確定函數(shù)的單調(diào)性,從而求出函數(shù)的極值,利用函數(shù)f(x)=x3-3bx+b在區(qū)間(0,1)內(nèi)有極小值,即可確定b的范圍.
解答:解:由題意,得f′(x)=3x2-3b,
令f′(x)=0,則x=±
b

∵函數(shù)在(-
b
,
b
)上f′(x)<0,函數(shù)遞減,在(
b
,+∞)上f′(x)>0,函數(shù)遞增
∴x=
b
時,函數(shù)取得極小值
∵函數(shù)f(x)=x3-3bx+b在區(qū)間(0,1)內(nèi)有極小值,
∴0<
b
<1,
∴b∈(0,1)
故選B.
點評:本題考查運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值,考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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1
x
,則
 
lim
△x→0
f(△x-1)+f(1)
2△x
等于(  )

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