【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若時(shí),取得極值,求的值;

(2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍.

【答案】(1) ;(2).

【解析】

試題(1)先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)若時(shí)取得極值得,解之即可;(2)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)可轉(zhuǎn)化成只需在內(nèi)有恒成立,根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立不等式關(guān)系,解之即可.

試題解析

(1)因?yàn)?/span>時(shí),取得極值,所以

(2)的定義域?yàn)?/span>.方程的判別式,

(Ⅰ) 當(dāng), 即時(shí),,

內(nèi)恒成立, 此時(shí)為增函數(shù).

(Ⅱ)當(dāng), 即時(shí),

要使在定義域內(nèi)為增函數(shù), 只需在內(nèi)有即可,

設(shè),

, 所以.

由(1) (2)可知,若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),的取值范圍是.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍,屬于中檔題. 利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法:① 視參數(shù)為已知數(shù),依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的,則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的; ② 利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題求參數(shù)范圍,本題(2)是利用方法 ② 求解的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定函數(shù)①;②;③;④,其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是( )

A.①②B.②③C.③④D.①④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[2019·開封一模]已知數(shù)列中,,,利用下面程序框圖計(jì)算該數(shù)列的項(xiàng)時(shí),若輸出的是2,則判斷框內(nèi)的條件不可能是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時(shí)間,隨機(jī)對100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查. 得到如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.

1:男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表:

上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)

人數(shù)

10

20

40

20

10

2:女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表:

上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)

人數(shù)

5

25

30

25

15

完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”?

附:,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用水清洗一份蔬菜上殘留的農(nóng)藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設(shè)用單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù).

1)求的值,并解釋其實(shí)際意義;

2)現(xiàn)有單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知五邊形ABECD由一個直角梯形和一個等邊三角形構(gòu)成(如圖1所示),.將梯形沿著折起(如圖2所示),點(diǎn)的中點(diǎn),平面

1)求證:

2)若,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是函數(shù)的零點(diǎn),.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若方程有三個不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=2sin3ωx),其中ω0

1)若fx+θ)是最小周期為2π的偶函數(shù),求ωθ的值;

2)若fx)在(0,]上是增函數(shù),求ω的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于定義域?yàn)?/span>[01])的函數(shù)fx),如果同時(shí)滿足以下三條:①對任意的x[0,1],總有fx≥0;②f 1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有fx1+x2fx1+fx2)成立,則稱函數(shù)fx)為理想函數(shù).

1)判斷函數(shù)gx)=2x1x[0,1])是否為理想函數(shù),并予以證明;

2)若函數(shù)fx)為理想函數(shù),假定存在x0[01],使得fx0)∈[0,1],且ffx0))=x0,求證fx0)=x0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案