【題目】已知函數(shù)f（x）＝2sin（3ωx），其中ω＞0．

（1）若f（x+θ）是最小周期為2π的偶函數(shù)，求ω和θ的值；

（2）若f（x）在（0，]上是增函數(shù)，求ω的最大值．

【答案】（1）ω，θ＝kπ，k∈Z．（2）最大值為．

【解析】

（1）先求得的表達式，根據(jù)的最小正周期和奇偶性，求得的值，

（2）先有，求得，由求得的最大值.

（1）由f（x）＝2sin（3ωx），其中ω＞0，

∴f（x+θ）＝2sin（3ωx+3ωθ），

∵f（x+θ）是最小周期為2π的偶函數(shù)，

∴2π，∴ω，

∵3ωθkπ，k∈Z，即 θ＝kπ，k∈Z．

綜上可得，ω，θ＝kπ，k∈Z．

（2）（x）＝2sin（3ωx）在（0，]上是增函數(shù)，

在（0，]上，3ωx∈（，ωπ]，

∴ωπ，∴ω，即ω的最大值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”，其中。如圖1，點是相應(yīng)橢圓的焦點，和分別是“果圓”與軸的交點，且是邊長為2的等邊三角形。

（1）求“果圓”的方程。

（2）連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦，試研究：是否存在實數(shù)，使斜率為的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若時，取得極值，求的值；

（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于任意，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的最小值；

（3）對于函數(shù)，在定義域內(nèi)給定區(qū)間，如果存在，滿足，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的一個“均值點”．如函數(shù)是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)， ， 為自然對數(shù)的底數(shù).當時，若， ，不等式成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中學生研學旅行是通過集體旅行、集中食宿方式開展的研究性學習和旅行體驗相結(jié)合的校外教育活動，是學校教育和校外教育銜接的創(chuàng)新形式，是綜合實踐育人的有效途徑.每年暑期都會有大量中學生參加研學旅行活動.為了解某地區(qū)中學生暑期研學旅行支出情況，在該地區(qū)各個中學隨機抽取了部分中學生進行問卷調(diào)查，從中統(tǒng)計得到中學生暑期研學旅行支出（單位：百元）頻率分布直方圖如圖所示.

（1）利用分層抽樣在，，三組中抽取5人，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？

（2）從（1）抽取的5人中隨機選出2人，對其消費情況進行進一步分析，求這2人不在同一組的概率；

（3）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該區(qū)間的左端點值代替，估計該地區(qū)中學生暑期研學旅行支出的平均值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點和．

（）若， 是正方形一條邊上的兩個頂點，求這個正方形過頂點的兩條邊所在直線的方程；

（）若， 是正方形一條對角線上的兩個頂點，求這個正方形另外一條對角線所在直線的方程及其端點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，函數(shù)．

（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）若存在兩個極值點，且，求的取值范圍．

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