【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx圖象與直線x﹣y﹣4=0相切于(1,f(1))
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)若方程f(x)=m﹣7x有三個解,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解: x=1代入直線方程可得f(1)=﹣3,

函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx,求導可得f′(x)=3x2+2ax+b,

根據(jù)題意可得

解得 ;


(2)解:由(1)可得f(x)=x3+2x2﹣6x,所以方程等價于x3+2x2﹣6x=m﹣7x,即x3+2x2+x=m,

令h(x)=x3+2x2+x,

∴h′(x)=3x2+4x+1=(3x+1)(x+1),

令h′(x)=0,解得x=﹣ 或x=﹣1.當x變化時,h′(x),h(x)的變化情況如下表:

x

(﹣∞,﹣1)

﹣1

h′(x)

+

0

0

+

h(x)

單調(diào)遞增

0

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

要使x3+2x2+x=m有三個解,需要 ,

所以m的取值范圍是


【解析】(1)求出切點坐標,利用導數(shù)與函數(shù)值,即可得到結(jié)果.(2)求出函數(shù)的導數(shù),通過導數(shù)為0,得到函數(shù)的單調(diào)性,通過函數(shù)的極值點,推出不等式組,得到結(jié)果.
【考點精析】通過靈活運用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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【題目】全集U={﹣1,0,1,2,3,4,5,6 },A={3,4,5 },B={1,3,6 },那么集合{ 2,﹣1,0}是(
A.
B.
C.UA∩UB
D.

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【題目】某同學在利用“五點法”作函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)+t(其中A>0, )的圖象時,列出了如表格中的部分數(shù)據(jù).

x

ωx+

0

π

f(x)

2

6

2

﹣2

2


(1)請將表格補充完整,并寫出f(x)的解析式.
(2)若 ,求f(x)的最大值與最小值.

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【題目】已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),且當x≤0時,f(x)=log (1﹣x)+x.
(1)求f(1)的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)的表達式,并直接寫出其單調(diào)區(qū)間(不需要證明);
(3)若f(lga)+2<0,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊.
(1)若△ABC面積SABC= ,c=2,A=60°,求a、b的值;
(2)若a=ccosB,且b=csinA,試判斷△ABC的形狀.

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