【題目】已知點F1 ， F2分別是雙曲線 的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：在雙曲線 中，
令x=﹣c 得，y=± ，∴A，B兩點的縱坐標分別為± ．
由△ABF2是銳角三角形知，∠AF2F1＜ ，tan∠AF2F1= ＜tan =1，
∴ ＜1，c2﹣2ac﹣a2＜0，e2﹣2e﹣1＜0，∴1﹣ ＜e＜1+ ．
又 e＞1，∴1＜e＜1+ ，
故選D．
先求出A，B兩點的縱坐標，由△ABF2是銳角三角形知，tan∠AF2F1= ＜1，e2﹣2e﹣1＜0，解不等式求出e 的范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形OAB的邊長為8 ，且三個頂點均在拋物線E：y2=2px（p＞0）上，O為坐標原點．

（1）證明：A、B兩點關于x軸對稱；
（2）求拋物線E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2 的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1B1的中點，點P是側面CDD1C1上的動點，且MP∥截面AB1C，則線段MP長度的取值范圍是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點M（﹣2，0）的直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1 ， P2 ， 線段P1P2的中點為P．設直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2 ， 則k1k2等于（ ）
A.﹣2
B.2
C.
D.﹣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若| |=1，| |=m，| + |=2．
（1）若| +2 |=3，求實數(shù)m的值；
（2）若 + 與 ﹣ 的夾角為 ，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣1+lnx，若存在x0＞0，使得f（x0）≤0有解，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx圖象與直線x﹣y﹣4=0相切于（1，f（1））
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若方程f（x）=m﹣7x有三個解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，θ∈[0，2π）
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)：①求tanθ的值；②求 的值．
（2）若f（x）在 上是單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 點M（0，2）關于直線y=﹣x的對稱點在橢圓C上，且△MF1F2為正三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）垂直于x軸的直線與橢圓C交于A，B兩點，過點P（4，0）的直線PB交橢圓C于另一點E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

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