16．已知函數(shù)f（x）=2x2-ax+lnx在其定義域上不單調，則實數(shù)a的取值范圍是（4，+∞）．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，結合二次函數(shù)的性質求出a的范圍即可．

解答 解：∵f（x）=2x2-ax+lnx，x＞0，
∴f′（x）=4x-a+$\frac{1}{x}$=$\frac{{4x}^{2}-ax+1}{x}$，
令g（x）=4x2-ax+1，
若f（x）在其定義域上不單調，
則g（x）在（0，+∞）有解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△{=a}^{2}-16＞0}\\{x=\frac{a}{8}＞0}\end{array}\right.$，解得：a＞4，
則實數(shù)a的取值范圍是（4，+∞），
故答案為：（4，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查導數(shù)的應用以及二次函數(shù)的性質，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$+cosx）x在[-4，4]的圖象大致為（　�。�
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|ex-bx|，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當b=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當b＞0時，判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上是否存在極大值．若存在，求出極大值及相應實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．過⊙O外一點P作⊙O的兩條割線PAB，PMN，其中PMN過圓心O，過P作再作⊙O的切線PT，切點為T．已知PM=MO=ON=1．
（Ⅰ）求切線PT的長；
（Ⅱ）求$\frac{AM•BM}{AN•BN}$時值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知右焦點為F的橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞$\sqrt{3}$）與直線y=$\frac{3}{\sqrt{7}}$相交于P，Q兩點，且PF⊥QF．
（1）求橢圓M的方程：
（2）O為坐標原點，A，B，C是橢圓E上不同三點，并且O為△ABC的重心，試探究△ABC的面積是否為定值，若是，求出這個定值；若不是．說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．正四面體A-BCD中，E為BC中點，F(xiàn)為直線BD上一點，則平面AEF與平面ACD所成二面角的正弦值的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{3}$，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若0＜a＜2，則$\frac{1}{a}$的取值范圍（$\frac{1}{2}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+|x+a|．
（1）當a=2時，求f（x）的最小值；
（2）當x∈[$\frac{2}{3}$，1]時，f（x）≤x恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，x），$\overrightarrow$=（-2，2）
（1）若向量$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求實數(shù)x的值；
（2）若向量$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$與3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$共線，求實數(shù)x的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案