已知
1
3
≤x≤27，求函數(shù)y=log3（3x）•log3（
x
9
）值域．
考點：函數(shù)的值域,對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先通過對數(shù)的運算對原函數(shù)解析式進行化簡，化簡成關(guān)于y=log3x的式子：y=(log3x-
1
2
)2-
9
4
，由x的取值求出log3x的取值，從而求出y的取值范圍，也就求出了原函數(shù)的值域．
解答： 解：y=（1+log3x）（log3x-2）=log23x-log3x-2=(log3x-
1
2
)2-
9
4
；
∵
1
3
≤x≤27，∴-1≤log3x≤3；
∴log3x=
1
2
時，y最小，最小值為-
9
4
；
log3x=3時，y最大，最大值為4．
∴原函數(shù)的值域是[-
9
4
，4]．
點評：考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的值域，將原函數(shù)化簡成y=(log3x-
1
2
)2-
9
4
是求解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，則a的所有可能取值構(gòu)成的集合為（　　）
A、{-1，0}
B、{-2，-1，0}
C、{0}
D、{-2，0}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1
i15
（i為虛數(shù)單位）的值為（　�。�
A、iB、1C、-iD、-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sinx+1+a是一個奇函數(shù)．
（1）求a的值和f（x）的值域；
（2）設(shè)ω＞0，若y=f（ωx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（3）設(shè)|θ|＜
π
2
，若對x取一切實數(shù)，不等式4+f（x+θ）f（x-θ）＞2f（x）都成立，求θ的取值范圍．（公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：P是平行四邊形ABCD平面外一點，設(shè)M，N分別是PA，BD上的中點，求證：MN∥平面PBC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=3，前n項和為Sn，且Sn+1=3Sn+2n（n∈N*）．
（Ⅰ）試判斷數(shù)列{an+1}是否成等比數(shù)列？并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記Tn為數(shù)列{an+1}的前n項和，求
Tn+
1
2
Tn+2n
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：（1）已知a，b，c＞0，求證：
a2b2+b2c2+c2a 2
a+b+c
≥abc
（2）對于任何實數(shù)a，b，三個數(shù)|a+b|，|a-b|，|1-a|中至少有一個不小于
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別為CC1、B1C1、DD1的中點，O為BF與B1E的交點，
（1）求直線A1B與平面A1C1CA所成角的大小，
（2）證明：BF⊥面A1B1EG．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點．
（1）是否無論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（2）求直線PA與底面ABCD所成角的正切值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案