【題目】已知f(x)=|ax﹣1|(a∈R),不等式f(x)>5的解集為{x|x<﹣3或x>2}.
(1)求a的值;
(2)解不等式f(x)﹣f( )≤2.

【答案】
(1)解:由|ax﹣1|>5,得到ax>6或ax<﹣4,

當(dāng)a=0時(shí),不等式無解.

當(dāng)a<0時(shí),

由題意可得﹣3,2為|ax﹣1|=5的兩根,

,解得a=﹣2.

當(dāng)a>0時(shí),

,此時(shí)a無解.

綜上所述,a=﹣2.


(2)解:f(x)=|﹣2x﹣1|,

f(x)﹣f( )≤2,即為:

|2x+1|﹣|x+1|≤2

即﹣2≤x<﹣1或

故原不等式的解集為{x|﹣2≤x≤2}.


【解析】(1)討論a=0,a>0,a<0,由題意可得﹣3,2為|ax﹣1|=5的兩根,運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法,即可得到a=﹣2:(2)運(yùn)用絕對(duì)值的含義,討論x的范圍可得 ,解不等式即可得到所求解集.

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【題目】某特色餐館開通了美團(tuán)外賣服務(wù),在一周內(nèi)的某特色菜外賣份數(shù)(份)與收入(元)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

外賣份數(shù)(份)

2

4

5

6

8

收入(元)

30

40

60

50

70

(1)畫出散點(diǎn)圖;

(2)求回歸直線方程;

(3)據(jù)此估計(jì)外賣份數(shù)為12份時(shí),收入為多少元.

注:①參考公式:線性回歸方程系數(shù)公式,

②參考數(shù)據(jù): , ,

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).

(1)證明CD⊥AE;
(2)證明PD⊥平面ABE;
(3)求二面角A﹣PD﹣C的正切值.

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【題目】在數(shù)列{an}中,
(1)設(shè) ,證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn

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【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如表:

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定, .某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記為該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望值;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)

某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:

①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤(rùn)的期望值.

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【題目】設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且S1 , S2 , S4成等比數(shù)列,a5=9.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明: + +…+ (n∈N*).

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【題目】在△ABC中,sinB= ,cosA= ,則sinC為( )
A.
B.
C.
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(1)求角A;
(2)若a= ,求b+c的取值范圍.

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【題目】在四棱錐中, 平面 的中點(diǎn), , .

(1)求證: ;

(2)求二面角的余弦值.

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