Question

若集合A={1，m²}，B={x||x-4|＜1}，則“m=2”是“A∩B={4}”的．

A．充分不必要條件

B．充要條件

C．必要不充分條件

D．即不充分也不必要條件

Answer 1

分析：將m=2代入得集合A={1，4}，再將集合B進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到集合A∩B={4}，得到充分性成立；反之當(dāng)A∩B={4}時(shí)，可得
m²=4，即m=±2，說(shuō)明必要性不成立．由此可得正確選項(xiàng)．

解答：解：先看充分性
當(dāng)“m=2”成立，則集合A={1，4}，
而集合B={x||x-4|＜1}={x|-1＜x-4＜1}={x|3＜x＜5}，
∴“A∩B={4}”成立，因此充分性成立
再看必要性
∵集合A={1，m²}，集合B={x|3＜x＜5}，A∩B={4}
∴m²=4，得m=±2，因此必要性不成立
綜上，“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要條件．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題以解不等式和集合的基本運(yùn)算不載體，考查了必要條件、充分條件的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．