10．已知P為△ABC所在平面外一點，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面 ABC，H，則H為△ABC的（　�。�
A．重心B．垂心C．外心D．內(nèi)心

分析 點P為△ABC所在平面外一點，PH⊥平面ABC，垂足為H，分析可證得BE⊥AC、AD⊥BC，符合這一性質(zhì)的點H是△ABC垂心

解答 證明：連結(jié)AH并延長，交BC與D連結(jié)BH并延長，交AC與E；
因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；
因PH⊥面ABC，故PH⊥BC，故BC⊥面PAH，
故AH⊥BC即AD⊥BC；
同理：BE⊥AC；
故H是△ABC的垂心．
故選：B

點評 本題是立體幾何中一道證明題，考查了線面垂直的定義與三角形的全等．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a，b＞0）的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M，若|MF2|=|F1F2|，則雙曲線C的漸近線方程是（　�。�
A．y=±xB．$y=±\sqrt{3}x$C．$y=±\frac{1}{2}x$D．$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知點A（1，1），B（-2，2），直線l過點P（-1，-1）且與線段AB始終有交點，則直線l的斜率k的取值范圍為k≤-3，或k≥1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．雙曲線$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1$的焦點是（0，5），（0，-5）；離心率為$\frac{5}{4}$；漸近線為y=$±\frac{4}{3}$x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x3+|ax-3|-2，a＞0．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a∈（0，5）時，對于任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）+f（x2）=0，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=2，PB=$\sqrt{3}$，PC=3，則這個三棱錐的外接球的表面積為（　�。�
A．16πB．32πC．36πD．64π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)分f（x），對任意實數(shù)x都有$f（\frac{3}{2}-x）=f（x）$，且滿足f（1）＞-2，$f（2）=m-\frac{3}{m}$，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．0＜m＜3或m＜-1B．0＜m＜3C．-1＜m＜3D．m＞3或m＜-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，函數(shù)g（x）=$\frac{x}{{{x^2}+1}}$，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．|f（x）|g（x）是奇函數(shù)B．f（x）g（x）是偶函數(shù)C．f（x）|g（x）|是奇函數(shù)D．|f（x）g（x）|是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）解不等式：f（x-1）＜0．

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