在△ABC中，過點A做∠BAC的平分線交BC于D，證明：AB：BD=AC：CD （用正弦定理證）
考點：正弦定理
專題：證明題,解三角形
分析：在△ABD中，由正弦定理得
AD
sinB
=
AB
sinD1
=
BD
sinA1
，在△ACD中，由正弦定理得
AD
sinC
=
AC
sinD2
=
DC
sinA2
，由sinD1=sinD2，sinA1=sinA2，即可得證．
解答： 解：在△ABD中，由正弦定理可得：
AD
sinB
=
AB
sinD1
=
BD
sinA1
；
在△ACD中，由正弦定理可得：
AD
sinC
=
AC
sinD2
=
DC
sinA2
；
因為：sinD1=sinD2，sinA1=sinA2，
可得：
AB
BD
=
sinD1
sinA1
=
sinD2
sinA2
=
AC
DC
，
即有：AB：BD=AC：CD，從而得證．
點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了角平分線的性質(zhì)，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，M，N是四邊形ABCD中AB和CD的中點，AD的延長線、BC的延長線分別交直線MN與點E，F(xiàn)，求證：
ED
FC
=
EA
FB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=1+2sinx
（2）y=-3sinx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
3x2
+3x2）n展開式中各項的系數(shù)之和比各項的二項式系數(shù)之和大992
（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；　　　　
（2）求展開式中系數(shù)最大的項．
（3）求展開式中所有的有理項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an＞0，a1=
1
2
，如果an+1是1與
2anan+1+1
4-an2
的等比中項，那么a1+
a2
22
+
a3
32
+
a4
42
+…+
a100
1002
的值是（　　）
A、
100
99
B、
101
100
C、
100
101
D、
99
100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a32=6a6，且S1、2S2、3S3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn-an}是一個首項為-6，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求△ABC中，已知a=4，b=2
2
，∠A=45°，求角B和c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列各式
（1）lg25+lg2•lg50+（lg2）2
（2）
(lg3)2-lg9+1
•(lg
27
+lg8-lg
1000
)
lg0.3•lg1.2
．
（3）（log32+log92）•（log43+log83）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且∠F1PF2=
π
3
，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（　�。�
A、3
B、
4
3
3
C、2
D、
2
3
3

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