Question

在等差數(shù)列{a_n}中a₁=-13，公差d=

2

3

，則當(dāng)前n項(xiàng)和s_n取最小值時n的值是

20

．

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差寫出前n項(xiàng)和，然后利用配方法求s_n取最小值時n的值．

解答：解：在等差數(shù)列{a_n}中，由a₁=-13，公差d=

2

3

，得
Sn=na1+

n(n-1)d

2

=-13n+

2 3 n(n-1)

2

=

1

3

(n2-40n)
=

1

3

(n-20)2-

400

3

．
當(dāng)且僅當(dāng)n=20時，(Sn)min=-

400

3

．
∴當(dāng)前n項(xiàng)和s_n取最小值時n的值是20．
故答案為：20．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，訓(xùn)練了利用配方法求最值，是基礎(chǔ)題．