已知函數(shù)f（x）是R上周期為2的偶函數(shù)，且0≤x≤1時(shí)，f（x）=x3-數(shù)學(xué)公式，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間（-2，2）上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5
C
分析：分析0≤x≤1時(shí)，f（x）=x3-的單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可得在區(qū)間[0，1]上函數(shù)存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性及周期性，可得圖象在區(qū)間（-2，2）上零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到答案．
解答：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x3-為增函數(shù)，且f（0）=-＜0，f（1）=＞0，故在區(qū)間[0，1]上函數(shù)存在唯一一個(gè)零點(diǎn)；
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故在區(qū)間[-1，0]上函數(shù)存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，
又∵函數(shù)f（x）是R上周期為2的周期函數(shù)，則在一個(gè)周期上函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)
故在區(qū)間（-2，2）上函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)
即函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間（-2，2）上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，周期性，是函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x+1）|＜1的解集的補(bǔ)集是（　　）

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已知函數(shù)f（x）是R上偶函數(shù)，對(duì)于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)，則f（x）在[-9，9]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

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已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（1）=1，那么f（-1）等于（　　）

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已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)．
（1）證明：f（x）=f（|x|）
（2）若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）是單調(diào)函數(shù)，求滿足f(x)=f(
x+3x+4
)的所有x之和．

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