Question

由數(shù)字1、2、3、4、5、6組成無重復(fù)數(shù)字的數(shù)中，求：

（1）六位偶數(shù)的個數(shù)；

（2）求三個偶數(shù)互不相鄰的六位數(shù)的個數(shù)；

（3）求恰有兩個偶數(shù)相鄰的六位數(shù)的個數(shù)；

（4）奇數(shù)字從左到右，從小到大依次排列的六位數(shù)的個數(shù)．

 

Answer 1

（1）360,（2）144,（3）432,（4）120.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)排列組合中特殊元素、特殊位置優(yōu)先考慮的原則，先考慮個位數(shù). 偶數(shù)的個位數(shù)字必須是偶數(shù),有3種選擇，剩下5個元素進(jìn)行全排列，有種排法，根據(jù)分步計數(shù)原理得滿足條件的六位偶數(shù)共有=360個，（2）不相鄰問題用插空法解決，先排奇數(shù)，有種排法，產(chǎn)生4個空，從四個空選三，排偶數(shù)，有，根據(jù)分步計數(shù)原理得滿足條件的三個偶數(shù)互不相鄰的六位數(shù)有個，（3）相鄰問題用捆綁法解決，先從三個偶數(shù)中選出兩個捆綁在一起看作一個偶數(shù)，有種選法，因為與第三個偶數(shù)不相鄰，因此進(jìn)行不相鄰排列：先排奇數(shù)再從四個空里選兩個空插這兩個元素，根據(jù)分步計數(shù)原理得滿足條件的恰有兩個偶數(shù)相鄰的六位數(shù)共有=432個，不要忘記兩個捆綁的偶數(shù)也要全排列.（4）有序排列，只需選不需排，即從6個位置中選3個填奇數(shù)，再排偶數(shù)，即=120個.或用除法，除去順序數(shù)，即=120個.

（1）偶數(shù)的個位數(shù)字必須是偶數(shù)。因而先排個位

滿足條件的六位偶數(shù)共有=360個； 3分

（2）先排奇數(shù)，然后有三個空，再插空排三個偶數(shù)

滿足條件的三個偶數(shù)互不相鄰的六位數(shù)有=72個； 6分

（3）用捆綁法。先從三個偶數(shù)中選出兩個捆綁在一起看作一個偶數(shù)，然后排奇數(shù)，

再從四個空里選兩個空插這兩個元素。滿足條件的恰有兩個偶數(shù)相鄰的六位

數(shù)共有=432個； 10分

（4）滿足條件的奇數(shù)字從左到右從小到大依次排列的六位數(shù)共有=120個 15分

考點：排列組合