已知橢圓的左、右焦點分別為
、
,
為原點.
(1)如圖1,點為橢圓
上的一點,
是
的中點,且
,求點
到
軸的距離;
(2)如圖2,直線與橢圓
相交于
、
兩點,若在橢圓
上存在點
,使四邊形
為平行四邊形,求
的取值范圍.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)先設(shè)點的坐標(biāo),并利用點
的坐標(biāo)來表示點
的坐標(biāo),利用
以及點
在橢圓
上列方程組求解點
的坐標(biāo),從而求出點
到
軸的距離;(2)先設(shè)點
、
,利用
為平行四邊形,得到
,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合韋達定理與點
在橢圓上這一條件,列相應(yīng)等式求出實數(shù)
的取值范圍.
試題解析:(1)由已知得、
,
設(shè),則
的中點為
,
,
,即
,
整理得,①,又有
,②
由①②聯(lián)立解得或
(舍)
點
到
軸的距離為
;
(2)設(shè),
,
,
四邊形
是平行四邊形
線段
的中點即為線段
的中點,即
,
,
點
在橢圓上,
,
即,
化簡得,
由得
,
由得
,④
且,代入③式得
,
整理得代入④式得
,又
,
或
,
的取值范圍是
.
考點:1.直線與橢圓的位置關(guān)系;2.韋達定理
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
2 |
3 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓的左、右焦點分別為
,其右準線上
上存在點
(點
在
軸上方),使
為等腰三角形.
⑴求離心率的范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期假期檢測考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知橢圓的左、右焦點分別為
,
,
點
是橢圓的一個頂點,△
是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點分別作直線
,
交橢圓于
,
兩點,設(shè)兩直線的斜率分別為
,
,且
,證明:直線
過定點(
).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省三明市高三上學(xué)期三校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分14分) 已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,其中
F2也是拋物線的焦點,M是C1與C2在第一象限的交點,且
(I)求橢圓C1的方程; (II)已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上,頂點B、D在直線上,求直線AC的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年云南省德宏州高三高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右焦點分別為
、
,離心率
,右準線方程為
.
(I)求橢圓的標(biāo)準方程;
(II)過點的直線
與該橢圓交于M、N兩點,且
,求直線
的方程.
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