Question

某營養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？

Answer 1

[解析]　解法1：設需要預訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題意，得z＝2.5x＋4y，且x，y滿足

作出可行域如圖，則z在可行域的四個頂點A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)處的值分別是

z_A＝2.5×9＋4×0＝22.5，

z_B＝2.5×4＋4×3＝22，

z_C＝2.5×2＋4×5＝25，

z_D＝2.5×0＋4×8＝32.

比較之，z_B最小，因此，應當為該兒童預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求．

解法2：設需要預訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題意，得z＝2.5x＋4y，且x，y滿足

作出可行域如圖(解法1中的圖)，讓目標函數(shù)表示的直線2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)處取得最小值．

因此，應當為該兒童預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求．