Question

某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表

	年產(chǎn)量/畝	年種植成本/畝	每噸售價
黃瓜	4t	1.2萬元	0.55萬元
韭菜	6t	0.9萬元	0.3萬元

為使一年的種植總利潤(總利潤＝總銷售收入－總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為(　　)

A．50,0                                                         B．30,20

C．20,30                                                       D．0,50

Answer 1

　B

[解析]　解法1：本題考查不等式、函數(shù)單調(diào)性與數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，設(shè)種植黃瓜x(x≤50)畝，種植韭菜為( 50－x)畝，由已知1.2x＋0.9(50－x)≤54.∴x≤30，利潤y＝4×0.55x＋6×0.3(50－x)－1.2x－0.9(50－x)＝0.1x＋45，由于g(x)＝0.1x＋45增函數(shù)，當(dāng)x＝30(畝)時，y取最大值為48萬元，此時種植黃瓜面積為20畝，故選B.

解法2：本題可應(yīng)用線性規(guī)劃知識求最優(yōu)解．

設(shè)種植黃瓜x畝，韭菜y畝，則由題意可知x，y滿足約束條件，求目標(biāo)函數(shù)z＝x＋0.9y的最大值．根據(jù)題意畫出可行域如圖．

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線l向右平行，移至點A(30,20)處時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即當(dāng)黃瓜種植30畝，韭菜種植20畝時，種植總利潤最大．