在△ABC中，已知a-b=4，a+c=2b，且最大角為120°，則這個三角形的最長邊為
14
14
．
分析：由已知等式變形得出a，b，c的大小關系，用b表示出a與c，確定出A為最大角，利用余弦定理列出關系式，將cosA的值代入求出b的值，即可確定出最大邊a的長．
解答：解：由a-b=4，a+c=2b，得a＞b＞c，且a=b+4，c=b-4，
∵最大角A=120°，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+(b-4)2-(b+4)2
2b(b-4)
=-
1
2
，
解得：b=10，
則最大邊a=b+4=14．
故答案為：14
點評：此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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