18．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF2的周長為12，則ab取得最大值時(shí)該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

分析 由題意，△ABF2的周長為24，利用雙曲線的定義，可得$\frac{4^{2}}{a}$=24-4a，進(jìn)而轉(zhuǎn)化，利用導(dǎo)數(shù)的方法，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，△ABF2的周長為24，
∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24，
∵|AF2|+|BF2|-|AB|=4a，|AB|=$\frac{2^{2}}{a}$，
∴$\frac{4^{2}}{a}$=24-4a，∴b2=a（6-a），
∴y=a2b2=a3（6-a），∴y′=2a2（9-2a），
0＜a＜4.5，y′＞0，a＞4.5，y′＜0，
∴a=4.5時(shí)，y=a2b2取得最大值，此時(shí)ab取得最大值，b=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴c=3$\sqrt{3}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識(shí)綜合性強(qiáng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某公司有A，B，C，D，E五輛汽車，其中A、B兩輛汽車的車牌尾號(hào)均為1，C、D兩輛汽車的車牌尾號(hào)均為2，E車的車牌尾號(hào)為6，已知在非限行日，每輛車可能出車或不出車，A、B、E三輛汽車每天出車的概率均為$\frac{1}{2}$，C、D兩輛汽車每天出車的概率均為$\frac{2}{3}$，且五輛汽車是否出車相互獨(dú)立，該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：
車牌尾號(hào)0和51和62和73和84和9
限行日星期一星期二星期三星期四星期五
（1）求該公司在星期一至少有2輛汽車出車的概率；
（2）設(shè)X表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且MF1⊥F1F2，則F1到直線MF2的距離為（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{6}}}{5}$B．$\frac{{5\sqrt{6}}}{6}$C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{5}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=（x2-a）e1-x，g（x）=f（x）+ae1-x-a（x-1）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求g（x）在（$\frac{3}{4}$，2）上的最大值；
（3）當(dāng)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）時(shí)，總有x2f（x1）≤λg′（x1），求實(shí)數(shù)λ的值（g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）+f（2-x）=0，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+4，x＞2}\\{-{x}^{2}+4x-4，x＜2}\end{array}\right.$，若曲線y=f（x）與y=g（x）交于A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn），則$\sum_{i=1}^{n}$（xi+yi）等于（　　）
A．4nB．2nC．nD．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，E為C的上頂點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線EF的距離為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)$（0，-\frac{2}{3}）$且斜率為k的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．為了解某高校學(xué)生中午午休時(shí)間玩手機(jī)情況，隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均午休時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均午休時(shí)玩手機(jī)不低于40分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)控”．
非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)
男xxm
女y1055
合計(jì)75      25           100       
（1）求列表中數(shù)據(jù)的值；
（2）能否有95%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)？
注：k2=$\frac{n（ac-bd）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（k2≥x0）0.050.10
k03.8416.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，且PD=PC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC，∠BCD=$\frac{2π}{3}$，△ABD是等邊三角形，AC∩BD=E．
（1）證明：PC⊥平面PAD；
（2）求二面角P-AB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）-1（ω＞0，|φ|＜π）的一個(gè)零點(diǎn)是$x=\frac{π}{3}$，$x=-\frac{π}{6}$是y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，則ω取最小值時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A．$[{-\frac{7}{3}π+3kπ，-\frac{1}{6}π+3kπ}]，k∈Z$B．$[{-\frac{5}{3}π+3kπ，-\frac{1}{6}π+3kπ}]，k∈Z$
C．$[{-\frac{2}{3}π+2kπ，-\frac{1}{6}π+2kπ}]，k∈Z$D．$[{-\frac{1}{3}π+2kπ，-\frac{1}{6}π+2kπ}]，k∈Z$

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