如圖，已知Rt△ABC的周長(zhǎng)為48 cm，一銳角平分線分對(duì)邊為3∶5兩部分．

(1)求直角三角形的三邊長(zhǎng)；
(2)求兩直角邊在斜邊上的射影的長(zhǎng)．

(1) 20 cm,12 cm,16 cm   (2)cm， cm

解析解　(1)如圖，設(shè)CD＝3x，BD＝5x，

則BC＝8x，
過(guò)D作DE⊥AB，
由Rt△ADC≌Rt△ADE可知，
DE＝3x，BE＝4x，
∴AE＋AC＋12x＝48，
又AE＝AC，
∴AC＝24－6x，AB＝24－2x，
∴(24－6x)2＋(8x)2＝(24－2x)2，
解得：x1＝0(舍去)，x2＝2，
∴AB＝20，AC＝12，BC＝16，
∴三邊長(zhǎng)分別為：20 cm,12 cm,16 cm.
(2)作CF⊥AB于F點(diǎn)，∴AC2＝AF·AB，
∴AF＝＝＝ (cm)；
同理：BF＝＝＝ (cm)．
∴兩直角邊在斜邊上的射影長(zhǎng)分別為cm， cm.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在銳角三角形ABC中，D 為C在AB上的射影，E 為D在BC上的射影,F為DE上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足
 
(1)證明：(2)若AD=2，CD=3.DB=4，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是劣弧AB（不包括端點(diǎn)）上一點(diǎn)，直線PC交圓O于另一點(diǎn)D，Q在弦CD上，且求證：

（1）；（2）∽

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，sinB＝，∠D＝30°.

(1)求證：AD是⊙O的切線．
(2)若AC＝6，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)BC到D，使CD＝BC，取AB的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)E.

(1)求的值；
(2)若AB＝a，F(xiàn)B＝EC，求AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線AB過(guò)圓心O，交于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC

求證：（1）；（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知平面α∥平面β，點(diǎn)P是平面α、β外一點(diǎn)，且直線PB分別與α、β相交于A、B，直線PD分別與α、β相交于C、D.

(1)求證：AC∥BD；
(2)如果PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線，過(guò)點(diǎn)作于，交圓于點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平分；
（Ⅱ）求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點(diǎn)E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當(dāng)AC＝1,EC＝2時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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