如圖,直線AB過圓心O,交于F(不與B重合),直線相切于C,交AB于E,且與AF垂直,垂足為G,連結(jié)AC

求證:(1);(2)

(1)證明過程詳見解析;(2)證明過程詳見解析

解析試題分析:本題主要考查以圓為背景考查角相等的證明及相似三角形等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和推理論證能力 第一問,通過AB為直徑,所以為直角,又因為GC切⊙O于C,所以,所以得證;第二問,利用EC與⊙O相切,得出,所以三角形相似得相似,利用相似三角形的性質(zhì),得出比例值,化簡即可,得證
試題解析:(1)連結(jié),∵是直徑,
,∴
,∴
              5分
(2)連結(jié),∵,  ∴
,   ∴
,∴      10分

考點:1 圓的切線的性質(zhì);2 相似三角形 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,PA為⊙O的切線,A為切點,PBC是過點O的割線,PA=10,PB=5。

求:(1)⊙O的半徑;
(2)s1n∠BAP的值。

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如圖,若BE∥CF∥DG,AB∶BC∶CD=1∶2∶3,CF=12  cm,求BE,DG的長.

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如圖,已知在⊙O中,P是弦AB的中點,過點P作半徑OA的垂線,垂足是點E.分別交⊙O于C、D兩點.

求證:PC·PD=AE·AO.

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如圖,已知Rt△ABC的周長為48 cm,一銳角平分線分對邊為3∶5兩部分.

(1)求直角三角形的三邊長;
(2)求兩直角邊在斜邊上的射影的長.

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如圖,在?ABCD中,設(shè)E和F分別是邊BC和AD的中點,BF和DE分別交AC于P、Q兩點.

求證:AP=PQ=QC.

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如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于E,AD垂直CDDBC垂直CDC,EF垂直ABF,連接AE,BE.證明:

(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2AD·BC.

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如圖,A、B是兩圓的交點,AC是小圓的直徑,D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點,已知AC=4,BE=10,且BC=AD,求DE的長.

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如圖,、是圓的半徑,且,是半徑上一點:延長交圓于點,過作圓的切線交的延長線于點.求證:.

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