精英家教網(wǎng)如圖，A1B1C1-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（　　）
A、
30
10
B、
1
2
C、
3
2
D、
15
10
分析：先取BC的中點(diǎn)D，連接D1F1，F(xiàn)1D，將BD1平移到F1D，則∠DF1A就是異面直線BD1與AF1所成角，在△DF1A中利用余弦定理求出此角即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：取BC的中點(diǎn)D，連接D1F1，F(xiàn)1D
∴D1B∥DF1
∴∠DF1A就是BD1與AF1所成角
設(shè)BC=CA=CC1=2，則AD=
5
，AF1=
5
，DF1=
6

在△DF1A中，cos∠DF1A=
30
10
，
故選A
點(diǎn)評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（    ）

A．                                B．            C．                 D．

 

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如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（    ）

    A．          B．

    C．    D．

 

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如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（     ）

    A．         B．            C．           D．

 

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