Question

【題目】若、是異面直線(xiàn)，則下列命題中的假命題為（　�。�

A.過(guò)直線(xiàn)可以作一個(gè)平面并且只可以作一個(gè)平面與直線(xiàn)平行

B.過(guò)直線(xiàn)至多可以作一個(gè)平面與直線(xiàn)垂直

C.唯一存在一個(gè)平面與直線(xiàn)、等距

D.可能存在平面與直線(xiàn)、都垂直

Answer 1

【答案】D

【解析】

在A中，把直線(xiàn)平移與直線(xiàn)相交，確定一個(gè)平面內(nèi)平行于；在B中，反設(shè)過(guò)直線(xiàn)能作平面、使得、，推出矛盾；在C中，過(guò)異面直線(xiàn)、的公垂線(xiàn)段的中點(diǎn)作與該公垂線(xiàn)垂直的平面可滿(mǎn)足條件；在D中，若存在平面與直線(xiàn)、都垂直，則.

在A中，由于、是異面直線(xiàn)，把直線(xiàn)平移與直線(xiàn)相交，可確定一個(gè)平面，這個(gè)平面與直線(xiàn)平行，A選項(xiàng)正確；

在B中，若過(guò)直線(xiàn)能作平面、使得、，則，這與矛盾，

所以，過(guò)直線(xiàn)最多只能作一個(gè)平面與直線(xiàn)垂直，由，可得，

當(dāng)直線(xiàn)與不垂直時(shí)，過(guò)直線(xiàn)不能作平面與直線(xiàn)垂直，B選項(xiàng)正確；

在C中，由于、是異面直線(xiàn)，則兩直線(xiàn)的公垂線(xiàn)段只有一條，過(guò)該公垂線(xiàn)段的中點(diǎn)作平面與該公垂線(xiàn)垂直，這樣的平面有且只有一個(gè)，且這個(gè)平面與直線(xiàn)、等距，C選項(xiàng)正確；

在D中，若存在平面與直線(xiàn)、都垂直，由直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理可得，D錯(cuò)誤.

故選：D.