【題目】甲、乙兩位同學參加詩詞大賽,各答3道題,每人答對每道題的概率均為,且各人是否答對每道題互不影響.
(Ⅰ)用表示甲同學答對題目的個數,求隨機變量的分布列和數學期望;
(Ⅱ)設為事件“甲比乙答對題目數恰好多2”,求事件發(fā)生的概率.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校為了增強學生的記憶力和辨識力,組織了一場類似《最強大腦》的PK賽,兩隊各由4名選手組成,每局兩隊各派一名選手PK,比賽四局.除第三局勝者得2分外,其余各局勝者均得1分,每局的負者得0分.假設每局比賽A隊選手獲勝的概率均為,且各局比賽結果相互獨立,比賽結束時A隊的得分高于B隊的得分的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,為平行四邊形ABCD所在平面外一點,M,N分別為AB,PC的中點,平面PAD平面PBC=.
(1)求證:BC∥;
(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結論.
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【題目】設常數.在平面直角坐標系中,已知點,直線:,曲線:.與軸交于點、與交于點.、分別是曲線與線段上的動點.
(1)用表示點到點距離;
(2)設,,線段的中點在直線,求的面積;
(3)設,是否存在以、為鄰邊的矩形,使得點在上?若存在,求點的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】已知在直角坐標系xOy中,直線 的參數方程為 (t為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)設點P是曲線C上的一個動點,求它到直線的距離d的取值范圍.
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【題目】已知函數.
(1)若函數在R上是增函數,求實數a的取值范圍;
(2)求所有的實數a,使得對任意時,函數的圖象恒在函數圖象的下方;
(3)若存在,使得關于x的方程有三個不相等的實數根,求實數t的取值范圍.
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【題目】從岳陽到郴州的快速列車包括起始站和終點站共有六站,將這六站分別記為.有一天,張兵和其他18 名旅客乘同一車廂離開岳陽,這些旅客中有些是湖北人,其他的是湖南人,認識所有同車廂旅客的張兵觀測到:除了終點站,在每一站,當火車到達時,這節(jié)車廂上的湖南人的數目與下車旅客的數目相同,且這次行程中沒有新的旅客進入這節(jié)車廂.張兵又進一步觀測到:當火車離開站時,車廂內有 12名旅客;當火車離開站時,還有 7 名旅客在這一車廂內;當他準備在站下車時,還有5名旅客在這一車廂內.試問開始時火車的這一節(jié)車廂有多少湖北人,有多少湖南人?且在旅途中這些數目如何變化?
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