Question

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不共線三點(diǎn)P（a₁，b₁），A（a₂，b₂），B（a₃，b₃）．實(shí)數(shù)λ，μ滿足λ+μ=λμ≠0，則以P為起點(diǎn)的向量$λ\overrightarrow{PA}$，$μ\overrightarrow{PB}$的終點(diǎn)連線一定過點(diǎn)（　�。�

• A． （a₂+a₃-a₁，b₂+b₃-b₁）
• B． （b₂+b₃-b₁，a₂+a₃-a₁）
• C． （a₂+a₃-2a₁，b₂+b₃-2b₁）
• D． （b₂+b₃-2b₁，a₂+a₃-2a₁）

Answer 1

分析 對(duì)于向量$\frac{1}{2}$（$λ\overrightarrow{PA}$+$μ\overrightarrow{PB}$）=$\frac{1}{2}$（λa₂+μa₃-（λ+μ）a₁，λb₂+μb₃-（λ+μ）b₁），取λ=μ=2，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：向量$\frac{1}{2}$（$λ\overrightarrow{PA}$+$μ\overrightarrow{PB}$）=$\frac{1}{2}$（λa₂+μa₃-（λ+μ）a₁，λb₂+μb₃-（λ+μ）b₁），
由實(shí)數(shù)λ，μ滿足λ+μ=λμ≠0，
可取λ=μ=2，可得：向量$\frac{1}{2}$（$λ\overrightarrow{PA}$+$μ\overrightarrow{PB}$）=（a₂+a₃-2a₁，b₂+b₃-2b₁），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量平行四邊形法則、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．