【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),滿足f(0)=2,f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,2]時,求函數(shù)的最大值和最小值.
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣mx的兩個零點分別在區(qū)間(﹣1,2)和(2,4)內(nèi),求m的取值范圍.
【答案】(1);(2)最大值,最小值;(3).
【解析】
(1)由f(0)=2,可以求出c 的值,再利用f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1可以求出a和b的值,進而求出函數(shù)f(x)的解析式;(2)函數(shù)f(x)是二次函數(shù),利用二次函數(shù)在[﹣1,2]的單調(diào)性可以求出最大值和最小值;(3)利用g(x)的兩個零點分別在區(qū)間(﹣1,2)和(2,4)內(nèi),列出不等式組,即可求出m的取值范圍。
(1)由f(0)=2,得c=2,
又f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1
得2ax+a+b=2x﹣1,故解得:a=1,b=﹣2,
所以f(x)=x2﹣2x+2.
(2)f(x)=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,對稱軸為x=1在[﹣1,2]內(nèi),
所以f(x)在[﹣1,1]單調(diào)遞減,在(1,2]單調(diào)遞增,
故fmin(x)=f(1)=1,
又f(﹣1)=5,f(2)=2,而5>2
所以fmax(x)=f(﹣1)=5.
(3)=x2﹣(2+m)x+2,若g(x)的兩個零點分別在區(qū)間(﹣1,2)和(2,4)內(nèi),
則滿足即
解得:.
故答案為.
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【題目】已知點是函數(shù) (),且)的圖象上一點,等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列 ()的首項為,且前項和滿足: ().
(1).求數(shù)列和的通項公式;
(2).若數(shù)列的通項求數(shù)列的前項和;
(3).若數(shù)列前項和為,試問的最小正整數(shù)是多少.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線l與圓相切,求的值;
(2)若直線l與曲線(為參數(shù))交于A,B兩點,點,求.
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【題目】甲、乙兩運動員進行射擊訓(xùn)練.已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在,,環(huán),且每次射擊擊中與否互不影響.甲、乙射擊命中環(huán)數(shù)的概率如下表:
()若甲、乙兩運動員各射擊次,求甲運動員擊中環(huán)且乙運動員擊中環(huán)的概率.
()若甲射擊次,用表示這次射擊擊中環(huán)以上(含環(huán))的次數(shù),求隨機變量的分布列及期望.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+m|x+a|.
(1)當(dāng)m=a=﹣1時,求不等式f(x)≥x的解集;
(2)不等式f(x)≥2(0<m<1)恒成立時,實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3},求實數(shù)m的集合.
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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M、N分別是A1B1、A1C1的中點,BC=AC=CC1 , 則CN與AM所成角的余弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知拋物線: 的焦點為,過點的直線交拋物線于(位于第一象限)兩點.
(1)若直線的斜率為,過點分別作直線的垂線,垂足分別為,求四邊形的面積;
(2)若,求直線的方程.
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【題目】已知點,圓:.
(1)若點為圓上的動點,求線段中點所形成的曲線的方程;
(2)若直線過點,且被(1)中曲線截得的弦長為2,求直線的方程.
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【題目】設(shè)S是實數(shù)集R的非空子集,若對任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集.下列命題:①集合S={a+b|a,b為整數(shù)}為封閉集;②若S為封閉集,則一定有0∈S;③封閉集一定是無限集;④若S為封閉集,則滿足STR的任意集合T也是封閉集.其中真命題是________.(寫出所有真命題的序號)
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