【題目】已知拋物線:
的焦點(diǎn)為
,過點(diǎn)
的直線
交拋物線
于
(
位于第一象限)兩點(diǎn).
(1)若直線的斜率為
,過點(diǎn)
分別作直線
的垂線,垂足分別為
,求四邊形
的面積;
(2)若,求直線
的方程.
【答案】(1).(2)
.
【解析】試題分析:(1)直線的方程為
,與拋物線方程聯(lián)立得
,
,從而得到四邊形
的面積;
(2)直線:
.設(shè)
,
,由
化簡可得
,
,
,因?yàn)?/span>
,所以
,從而解得得
.
試題解析:
(1)由題意可得,又直線
的斜率為
,所以直線
的方程為
.
與拋物線方程聯(lián)立得,解之得
,
.
所以點(diǎn),
的坐標(biāo)分別為
,
.
所以,
,
,
所以四邊形的面積為
.
(2)由題意可知直線的斜率存在,設(shè)直線
的斜率為
,則直線
:
.設(shè)
,
,
由化簡可得
,
所以,
.
因?yàn)?/span>,所以
,
所以
,
所以,即
,解得
.
因?yàn)辄c(diǎn)位于第一象限,所以
,則
.
所以的方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)記為f'(x),滿足f(x)+f(2﹣x)=(x﹣1)2 , 且當(dāng)x≤1時(shí),恒有f'(x)+2<x.若 ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1]
B.
C.[1,+∞)
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲罐中有個(gè)紅球,
個(gè)白球和
個(gè)黑球,乙罐中有
個(gè)紅球,
個(gè)白球和
個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以
和
表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機(jī)取出一球,以
表示由乙罐取出的球是紅球的事件,則下列結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)。
①; ② 事件
與事件
相互獨(dú)立;③
④是兩兩互斥的事件;
⑤的值不能確定,因?yàn)樗c
中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),滿足f(0)=2,f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,2]時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值.
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣mx的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(﹣1,2)和(2,4)內(nèi),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)水輪的半徑為4米,水輪圓心距離水面2米,已知水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動4圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)
從水中浮現(xiàn)(圖中點(diǎn)
)開始計(jì)算時(shí)間.
(1)將點(diǎn)距離水面的高度
(米)表示為時(shí)間
(秒)的函數(shù);
(2)在水輪旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi),有多長時(shí)間點(diǎn)離開水面?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形,∠BCD=120°,AB=PC=2,AP=BP= .
(1)求證:AB⊥PC;
(2)求側(cè)面BPC與側(cè)面DPC所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐 (圖1)的三視圖如圖2所示,
為正三角形,
垂直底面
,俯視圖是直角梯形.
圖1 圖2
(1)求正視圖的面積;
(2)求四棱錐的體積;
(3)求證:平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,a.b.c分別為∠A.∠B.∠C的對邊,如果a.b.c成等差數(shù)列,∠B=30°,△ABC的面積為 ,那么b等于( )
A.
B.1+
C.
D.2+
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