3．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，則角A的度數(shù)等于（　　）
A．120°B．60°C．150°D．30°

分析 由條件可得 b2+c2-a2=-bc，再由余弦定理可得 cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，以及 0°＜A＜180°，可得A的值．

解答 解：∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，
∴整理可得：b2+c2-a2=-bc．
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
又∵0°＜A＜180°，
∴可得A=120°，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．?dāng)?shù)列{an}是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=1+a1+a2+…+an（n=1，2，…），數(shù)列{cn}滿足cn=2+b1+b2+…+bn（n=1，2，…）．若{cn}為等比數(shù)列，則a+q=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．3C．$\sqrt{5}$D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)x，y∈R，向量$\overrightarrow a$=（x，2），$\overrightarrow b$=（4，y），$\overrightarrow c$=（1，-2），且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）求|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|的值．

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12．三角形ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知sin2B+cos2A-cos2C=$\sqrt{3}$sinBsinC，且三角形ABC外接圓面積為4π，則a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．安排一張有5個獨(dú)唱節(jié)目和3個合唱節(jié)目的節(jié)目單，要求任何2個合唱節(jié)目不相鄰而且不排在第一個節(jié)目，那么不同的節(jié)目單有（　�。�
A．7200種B．1440種C．1200種D．2880種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知命題p1：?x0∈R，x02+x0+1＜0；p2：?x∈[1，2]，x2-1≥0．以下命題為真命題的是（　�。�
A．（￢p1）∧（￢p2）B．p1∨（￢p2）C．（￢p1）∧p2D．p1∧p2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下三個結(jié)論：
①AC⊥BD；
②△ACD上等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；
其中正確結(jié)論的序號是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知sinα=$\frac{3}{5}$$（\frac{π}{2}＜α＜π）$，則$sin（α-\frac{π}{3}）$=（　�。�
A．$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$B．$\frac{{4\sqrt{3}+3}}{10}$C．$\frac{{3-4\sqrt{3}}}{10}$D．$\frac{{4\sqrt{3}+3}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)集合M={y|y=2sinx，x∈[-5，5]}，N={x|y=log2（x-1）}，則M∩N=（1，2]．

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