Question

12．已知sinα=$\frac{3}{5}$$（\frac{π}{2}＜α＜π）$，則$sin（α-\frac{π}{3}）$=（　�。�

• A． $\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$
• B． $\frac{{4\sqrt{3}+3}}{10}$
• C． $\frac{{3-4\sqrt{3}}}{10}$
• D． $\frac{{4\sqrt{3}+3}}{5}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵sinα=$\frac{3}{5}$$（\frac{π}{2}＜α＜π）$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
∴$sin（α-\frac{π}{3}）$=$\frac{1}{2}$sinα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα=$\frac{1}{2}×\frac{3}{5}$-（-$\frac{4}{5}$）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．